Question

若a₁（x-1）⁴+a₂（x-1）³+a₃（x-1）²+a₄（x-1）+a₅=x⁴，则a₂+a₃+a₄的值为    ．

Answer

将已知等式变形，给等式中的x赋值2，求出各项系数和；利用二项展开式的通项公式，求出a1，a5的值，进一步求出a2+a3+a4．
【解析】
原等式可变为：
a1（x-1）4+a2（x-1）3+a3（x-1）2+a4（x-1）+a5=[1+（x-1）]4．
令x=2得，
a1+a2+a3+a4+a5=24，
由二项展开式的通项公式得到，
a1=1，a5=1．
所以a2+a3+a4=14．
故答案为：14