Question

已知定点F₁（-2，0），F₂（2，0），N是圆O：x²+y²=1上任意一点，点F₁关于点N的对称点为M，线段F₁M的中垂线与直线F₂M相交于点P，则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆

Answer

由N是圆O：x2+y2=1上任意一点，可得ON=1，且N为MF1的中点可求MF2，结合已知由垂直平分线的性质可得PM=PF1，从而可得|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2为定值，由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线
【解析】
连接ON，由题意可得ON=1，且N为MF1的中点∴MF2=2
∵点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P
由垂直平分线的性质可得PM=PF1
∴|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2＜F1F2
由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线
故选：B