Question

设数．
（1）求c的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=λa_n+n²+n，若b_n+1＞b_n对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围．

Answer

（1）n≥2时，，，两式相减化简可得数列{an}是等比数列，从而可求数列{an}的通项公式；
（2）利用bn=λan+n2+n，可将bn+1＞bn表示为λan+1+（n+1）2+n+1＞λan+n2+n，从而有，由于涉及到，故需进行分类讨论研究函数的最值，从而求出实数λ的取值范围．
【解析】
（1）n=1时，，∴，
n≥2时，，，两式相减化简得，由得，
∴a1=2，∴数列{an}是等比数列，
（2）∵bn+1＞bn，∴λan+1+（n+1）2+n+1＞λan+n2+n，∴，∴∵，∴当n=1，则要使对一切n∈N*恒成立，则；
②∵，∴当n=2
，则要使对一切n∈N*恒成立，则λ＞-4
综上知，．