(1)当m=1时,我们可以计算出线段AB,BC,AC的值,分析三角形ABC三边之间的关系,即可得到结论;
(2)由已知,我们分别求出向量,的坐标,由∠ABC=60°,我们可以构造关于m的方程,解方程即可求出满足条件.
证明:(1)当m=1时,C(2,1)
∵|AB|=,|BC|=2,|AC|=
即△ABC是等腰三角形
∴AB2+AC2=BC2
即△ABC是直角三角形
故△ABC是等腰直角三角形;
【解析】
(2)∵=(1,-1),=(2,m-1),∠ABC=60°,
∴•=3-m>0,即m<3
又||=,||=
∵∠ABC=60°,
∴•=||•||•cos60°
∴3-m=
整理得m2-10m+13=0
解得m=5+2(舍去),或m=5-2
故m=5-2