(1)利用同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式求出函数f(x)= sin(2ωx+ ),根据周期为,求出
ω的值.
(2)根据f(x)= sin(3x+ ),可得g(x)= cos(3x+ ),根据x的范围求出3x+ 的范围,
从而得到g(x)的值域.
【解析】
(1)函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx-2=1+sin2ωx+2cos2ωx-2=sin2ωx+cos2ωx
= sin(2ωx+ ),
由T==,∴ω=.
(2)由(1)可知,f(x)= sin(3x+ ),故g(x)= sin[3(x- )+]= cos(3x+ ),
∵,∴,∴-≤cos(3x+ )≤1,
-1≤ cos(3x+ )≤,故函数g(x)的值域为[-1,].