Question

已知函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1）满足对任意的x₁，x₂，当时，f（x₁）-f（x₂）＞0，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由函数f（x）=loga（x2-ax+3）（a＞0且a≠1）满足对任意的x1，x2，当时，f（x1）-f（x2）＞0，可得函数在（-∞，]上是减函数，由此性质求实数a的取值范围
【解析】
由题意，函数f（x）=loga（x2-ax+3）（a＞0且a≠1）在（-∞，]上是减函数，
令t=x2-ax+3，其对称轴是x=，t=x2-ax+3在（-∞，]上是减函数
故y=logat是增函数，可得a＞1
又任意的x1，x2，当时，f（x1）-f（x2）＞0，可得当x≤时，t＞0成立
故有-+3＞0，解 得a＜4
综上1＜a＜4
故答案为：（1，4）