Question

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得成立的x的取值范围是    ．

Answer

函数f（x）是定义在R上的偶函数可得f（-x）=f（x），从而由f（2）=0可得f（-2）=0，再由f（x）在（-∞，0]上是减函数，可解．
【解析】
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴f（-2）=f（2）=0，
   又f（x）在（-∞，0]上是减函数，
∴当x＜-2时，f（x）＞0；
由函数f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于y轴对称可知，
当x＞2时，f（x）＜0；
∴使得成立的x的取值范围是：x＜-2或0＜x＜2．
 故答案为：{x|x＜-2或0＜x＜2}．