Question

数列a_n中，a₁=1，且点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数f（x）=x+2的图象上．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）在数列a_n中，依次抽取第3，4，6，…，2^n-1+2，…项，组成新数列b_n，试求数列b_n的通项b_n及前n项和S_n．

Answer

（Ⅰ）由题意可得an+1-an=2，从而得到数列{an}为等差数列，代入等差数列的通项公式可得an．
（Ⅱ）由题意得，观察通项公式可知采用分组求和，再分别代入等比数列及等差数列的求和公式．
【解析】
（Ⅰ）∵点（an，an+1）在函数f（x）=x+2的图象上，
∴an+1=an+2．（2分）．
∴an+1-an=2，即数列an是以a1=1为首项，2为公差的等差数列，（4分）．
∴an=1+（n-1）×2=2n-1．（6分）
（Ⅱ）依题意知：，（8分）
∴Sn=b1+b2+…+bn==．（12分）