过双曲线2x2-y2-2=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点,当l⊥x轴,则AB为通径,而通径长度正好是4,符合题意而样的直线只有一条;若l经过顶点,此时|AB|=2,故直线l交双曲线于异支上的A、B两点且|AB|=4,这样的直线有且只有两条,最后综合可得答案.
【解析】
过双曲线2x2-y2-2=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点,
若l⊥x轴,则AB为通径,而通径长度正好是4,
故直线l交双曲线于同支上的A、B两点且|AB|=4,这样的直线只有一条,
若l经过顶点,此时|AB|=2,故直线l交双曲线于异支上的A、B两点且|AB|=4,
这样的直线有且只有两条,
故选B.