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在△ABC中,AB=3,AC=5,∠BAC=120°,其所在平面外一点P到A、B...

在△ABC中,AB=3manfen5.com 满分网,AC=5manfen5.com 满分网,∠BAC=120°,其所在平面外一点P到A、B、C三个顶点的距离都是25,则P点到平面ABC的距离为   
作出P到平面ABC的高,判断垂足是外心,然后解三角形ABC的外接圆半径,最后求得P到平面ABC的距离. 解析:记P在平面ABC上的射影为O,∵PA=PB=PC ∴OA=OB=OC,即O是△ABC的外心,只需求出OA(△ABC的外接圆的半径), 记为R,在△ABC中由余弦定理知: BC=7,在由正弦定理知:2R==14,∴OA=7,得:PO=24. 故答案为:24.
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