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已知函数f(x)、g(x)对任意实数x、y都满足条件①f(x+1)=3f(x),...

已知函数f(x)、g(x)对任意实数x、y都满足条件①f(x+1)=3f(x),且manfen5.com 满分网,②g(x+y)=g(x)+2y,且g(6)=15,(n为正整数)
(Ⅰ)求数列{f(n)}、{g(n)}的通项公式;
(II)设an=g[f(n)],求数列{an}的前n项和Tn
(Ⅰ)将函数f(x)中的x=n便可知道数列{f(n)}为等比数列将g(x+y)中的x=n/y=1即可知道数列{g(n)}为等差数列,根据题中已知条件便可求出数列{f(n)}和{g(n)}的通项公式; (II)由(I)中求得的数列{f(n)}和{g(n)}的通项公式便可求出an的通项公式,然后即可求出数列{an}的前n项和Tn. 【解析】 (Ⅰ)由条件①中f(x+1)=3f(x),得为常数, 可知{f(n)}是以3为公比的等比数列, 又∵f(1)=f(1+0)=3f(0)=1, ∴f(n)=1×3n-1=3n-1 在条件②中,令x=n,y=1,得g(n+1)=g(n)+2, 可知{g(n)}是以2为公差的等差数列, ∴g(n)=g(6)+(n-6)•2=2n+3, 即g(n)=2n+3 (II)由(Ⅰ)得an=g[f(n)]=2f(n)+3=2×3n-1+3, ∴Tn=a1+a2+a3+…+an= =3n+3n-1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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