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如图,A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D为两岛上的两座灯塔的塔...

如图,A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°,30°,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°,AC=0.1 km.试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01 km,manfen5.com 满分网≈1.414,manfen5.com 满分网≈2.449).

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在△ACD中,∠DAC=30°推断出CD=AC,同时根据CB是△CAD底边AD的中垂线,判断出BD=BA,进而在△ABC中利用余弦定理求得AB答案可得. 【解析】 在△ACD中,∠DAC=30°, ∠ADC=60°-∠DAC=30°, 所以CD=AC=0.1. 又∠BCD=180-60°-60°=60°, 故CB是△CAD底边AD的中垂线, 所以BD=BA、 在△ABC中,=, 即AB==, 因此,BD=≈0.33km. 故B、D的距离约为0.33km.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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