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若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集,则a的取值范围...

若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集,则a的取值范围( )
A.(0,1)
B.(0,1]
C.(1,+∞)
D.[1,+∞)
先求不等式|x-3|+|x-4|的最大值,要求解集不是空集时实数a的取值范围,只要a大于不等式|x-3|+|x-4|的最大值即可. 【解析】 |x-3|+|x-4|的几何意义是数轴上的点x 到3和4的距离之和, 当x在3、4之间时,这个距离和最小,是1.其它情况都大于1 所以|x-3|+|x-4|≥1 如果不是空集,所以 a>1 故选C.
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考点分析:
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