Question

有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段．为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距d（m）正比于车速v（km/h）的平方与车身长l（m）的积，且车距不得小于一个车身长l（假设所有车身长均为l）．而当车速为60（km/h）时，车距为1.44个车身长．
（1）求通过隧道的最低车速；
（2）在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多？

Answer

（1）根据已知条件即可列出一次函数关系式，先求出比例系数k后，根据d≥l建立不等关系，从而求出通过隧道的最低车速．
（2）因为两车间距为d，则两辆车头间的距离为l+d（m），则一小时内通过汽车的数量为Q=，然后根据基本不等式可求出所求．
【解析】
（1）根据题意得：d=kv2l，（d≥l），
当v=60，d=1.44l时，
代入解得：k==0.0004，
∵d≥l，∴0.0004v2l≥l
则v≥50，故最低车速为50km/h．
（2）因为两车间距为d，则两辆车头间的距离为l+d（m）
一小时内通过汽车的数量为Q最大，只需最小，由（1）知Q=即Q=≤
当等号成立，即v=50km/h，Q取到最大值
∴在交通繁忙时，应规定车速为50km/h，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多