已知抛物线y2=2px（p＞0）上有一点Q（4，m）到焦点F的距离为5，（1）...

已知抛物线y²=2px（p＞0）上有一点Q（4，m）到焦点F的距离为5，
（1）求p及m的值．
（2）过焦点F的直线L交抛物线于A，B两点，若|AB|=8，求直线L的方程．

（1）由抛物线y2=2px（p＞0）上的点到焦点的距离公式d=x+，可求得p，从而求得m的值；（2）直线L斜率存在，可设为k，L的方程为y=k（x-1），代入抛物线方程y2=4x，得k2x2-（2k2+4）x+k2=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系得x1+x2，x1x2；再由弦长公式|AB|=|x1-x2|=8，可求得k的值，从而求得直线L的方程．【解析】（1）由题意知，∴p=2．∵m2=2×2×4，∴m=±4 （2）由题意知直线L的斜率存在，设为k，则直线L的方程为：y=k（x-1），代入抛物线方程：y2=4x，得 k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设点A（x1，y1），B（x2，y2），∴；又∵|AB|=|x1-x2|=8，； ∴所求直线方程为：x-y-1=0或x+y-1=0．