Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁⊥A₁C．有下列条件：
①AB=AC=BC；②AB⊥AC；③AB=AC．其中能成为BC₁⊥AB₁的充要条件的是（填上该条件的序号）    ．

Answer

由题意，对所给的三个条件，结合在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1⊥A1C．作出如图的图象，借助图象对BC1⊥AB1的充要条件进行研究
【解析】
若①AB=AC=BC，如图取M，N分别是B1C1，BC的中点，可得AM⊥BC，A1N⊥B1C1，由直三棱柱ABC-A1B1C1中，可得AM，A1N都垂直于侧面B1C1BC，
由此知AM，A1N都垂直于线BC1，又BC1⊥A1C．结合图形知BC1⊥CN
又由M，N是中点及直三棱柱的性质知B1M∥CN，故可得BC1⊥B1M，
再结合AM垂直于线BC1，及图形知BC1⊥面AMB1，
故有BC1⊥AB1，
故①能成为BC1⊥AB1的充要条件
同理③也可
对于条件②，其不能证得BC1⊥AB1，故不为BC1⊥AB1的充要条件
综上①③符合题意
故答案为①③