在四边形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=2AD=4,E,F,G分别是BC,CD,AB的中点(如图1).将四边形ABCD沿FG折成空间图形(如图2)后,
(1)求证:DE⊥FG;
(2)线段BG上是否存在一点M,使得AM∥平面BDF?若存在,试指出点M的位置,并证明之;若不存在,试说明理由.
考点分析:
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如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图.已知CF=2AD,侧视图是边长为2的等边三角形;俯视图是直角梯形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求该几何体的体积;
(Ⅱ)求二面角B-DE-F的余弦值.
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如图,点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心,点E为面B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是
(填出所有可能的序号).
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已知正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱长为1,E,F,G分别是AB,BC,B
1C
1的中点.下列命题正确的是
(写出所有正确命题的编号).
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形;
②P在直线FG上运动时,AP⊥DE;
③Q在直线BC
1上运动时,三棱锥A-D
1QC的体积不变;
④M是正方体的面A
1B
1C
1D
1内到点D和 C
1距离相等的点,则M点的轨迹是一条线段.
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△ABC的三边长为1,
,2,P为平面ABC外一点,它到三顶点的距离都等于2,则P到平面ABC的距离为
.
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正三棱锥S-ABC的侧棱长为2,侧面等腰三角形的顶角为30°,过底面顶点作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N两点,则△AMN周长的最小值是
.
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