Question

正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为30°，过底面顶点作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N两点，则△AMN周长的最小值是     ．

Answer

沿着侧棱SA把正三棱锥展开在同一个平面内，原来的点A被分到两处A、A′，则线段 AA′ 的长度即为△AMN周长的最小值．利用勾股定理求出线段 AA′ 的长度．
【解析】
沿着侧棱SA把正三棱锥展开在同一个平面内，原来的点A被分到两处A、A′，
则线段 AA′ 的长度即为△AMN周长的最小值．
△S AA′ 中，SA=SA′=2，∠ASA′=3×30°=90°，
∴AA′===2，
故答案为2．