Question

已知函数f（x）=cos（sinx）（x∈R），则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的奇函数
D．最小正周期为2π的偶函数

Answer

利用诱导公式化简f（-x）=f（x），故f（x）是偶函数．利用诱导公式化简f（x+π）=f（x），故f（x）的周期是π．从而得到结论．
【解析】
∵f（x）=cos（sinx）（x∈R），
∴f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），故f（x）是偶函数．
f（x+π）=cos（sin（x+π））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），故f（x）的周期是π．
故选  B．