扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为60°(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为
平方米,且高度不低于
米.记防洪堤横断面的腰长为x(米),外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y(米).
(1)求y关于x的函数关系式,并指出其定义域;
(2)要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长x应在什么范围内?
(3)当防洪堤的腰长x为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.
考点分析:
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已知圆M的方程为x
2+(y-2)
2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.
(1)若∠APB=60°,试求点P的坐标;
(2)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C,D两点,当
时,求直线CD的方程;
(3)求证:经过A,P,M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.
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如图,直棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2.
(1)求证:AC⊥平面BB
1C
1C;
(2)在A
1B
1上是否存一点P,使得DP与平面BCB
1与平面ACB
1都平行?证明你的结论.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列.
(1)若
=-
,b=
,求a+c的值;
(2)求2sinA-sinC的取值范围.
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已知数列{a
n}(n∈N
*)满足
,且t<a
1<t+1,其中t>2,若a
n+k=a
n(k∈N
*),则实数k的最小值为
.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,点A为椭圆E:
+
=1 (a>b>0)的左顶点,B,C在椭圆E上,若四边形OABC为平行四边形,且∠OAB=30°,则椭圆E的离心率等于
.
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