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扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为60°(如图),考...

manfen5.com 满分网扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为60°(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为manfen5.com 满分网平方米,且高度不低于manfen5.com 满分网米.记防洪堤横断面的腰长为x(米),外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y(米).
(1)求y关于x的函数关系式,并指出其定义域;
(2)要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长x应在什么范围内?
(3)当防洪堤的腰长x为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.
(1)先由横断面积用x表示BC,从建立y关于x的函数关系式,定义域由线段必须大于零和高度不低于米求解; (2)解y≤10.5分式不等式; (3)求函数y的最小值,根据函数特点及条件可选用不等式解决. 【解析】 (1),其中,, ∴,得, 由,得2≤x<6 ∴;(6分) (2)得3≤x≤4∵[3,4]⊂[2,6) ∴腰长x的范围是[3,4](10分) (3), 当并且仅当,即时等号成立. ∴外周长的最小值为米,此时腰长为米.(15分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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