首先利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形,可以得出B、C两点是关于Y轴对称,进而得到BC=OA=a;设B(-,y)C(,y),从而求出|y|,然后由∠OAB=∠COD=30°,利用tan30°=b/=,求得a=3b,最后根据a2=c2+b2得出离心率.
【解析】
∵AO是与X轴重合的,且四边形OABC为平行四边形
∴BC∥OA,
B、C两点的纵坐标相等,
B、C的横坐标互为相反数
∴B、C两点是关于Y轴对称的.
由题知:OA=a
四边形OABC为平行四边形,所以BC=OA=a
可设B(-,y)C(,y)
代入椭圆方程解得:|y|=
设D为椭圆的右顶点,因为∠OAB=30°,四边形OABC为平行四边形
所以∠COD=30°
对C点:tan30°=b/=
解得:a=3b
根据:a2=c2+b2
得:a2=c2+
e2=
e=
故答案为:.