利用两个向量的数量积公式得到(-acost,-bsint)•(a-acost,-bsint)=0,e2=,得到<e2<1,
从而求得离心率的范围.
【解析】
设椭圆的方程为 ,设 A (a,0),点P(acost,bsint).
由题意得,=0,∴(-acost,-bsint)•(a-acost,-bsint)=0,
∴(-acost )•(a-acost )+b2sin2t=0,化简可得 c2cos2t-a2cost+a2-c2=0,
∴e2cos2t-cost+1-e2=0,∴e2=.
又∵0<e<1,0<1+cost<2,∴<e2<1,∴<e<1,
故答案为<<1.