Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBcosC=2sinA-sinC）cosB．
（I）求B的大小；
（II）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．

Answer

（I）利用和差化积和积化和差公式化简sinB+sinC=（2sinA-sinC）cosB，解方程可求∠C的度数；
（II）利用余弦定理，求出ac，然后根据S=acsinB，求出三角形面积．
【解析】
（I）∵sinB+sinC=（2sinA-sinC）cosB
∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinAcosB
∵sinA≠0
∴cosB=
∵0＜B＜π，
∴∠B=．
（II）由余弦定理cosB=
把b=2代入上式得，a2+c2=（a+c）2-2ac=16-2ac
∴12-2ac=ac
∴ac=4
∴S=acsinB=．