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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinBcosC=2sin...

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinBcosC=2sinA-sinC)cosB.
(I)求B的大小;
(II)若b=2,a+c=4,求△ABC的面积.
(I)利用和差化积和积化和差公式化简sinB+sinC=(2sinA-sinC)cosB,解方程可求∠C的度数; (II)利用余弦定理,求出ac,然后根据S=acsinB,求出三角形面积. 【解析】 (I)∵sinB+sinC=(2sinA-sinC)cosB ∴sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=2sinAcosB ∵sinA≠0 ∴cosB= ∵0<B<π, ∴∠B=. (II)由余弦定理cosB= 把b=2代入上式得,a2+c2=(a+c)2-2ac=16-2ac ∴12-2ac=ac ∴ac=4 ∴S=acsinB=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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