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已知双曲线方程manfen5.com 满分网=1(a>b>0),过右焦点F2且倾斜角为60°的线段F2M与y轴交于M,与双曲线交于N,已知manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,则该双曲线的离心率为( )
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先求出M的坐标,由=,求得N的坐标,把N的坐标代入双曲线方程化简求得离心率 e 的大小. 【解析】 线段F2M所在直线的斜率为 tan60°=,方程为 y-0=(x-c), ∴M(0,-c).    已知=,设N (m,n ),则 (c,c)=4(c-m,-n), ∴c=4c-4m,c=-4n,∴m=,n=-,∴N(,-), 把N的坐标代入双曲线方程=1 得   ,=1, ,∴9c4-28a2c2+16a4=0,9e4-28e2+16=0, ∵e>1,∴e2==,∴e=, 故选 C.
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考点分析:
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