Question

已知函数f（x）=x²-2ax+5，
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]（a＞1），求实数a的值；
（2）若a≥2，求f（x）在[1，a+1]上最大值与最小值？（结果用a表示）

Answer

（1）先对函数f（x）=x2-2ax+5配方，找出对称轴，明确单调性，再利用函数最值求解．
（2）在（1）的基础上，由a≥2，明确对称轴x=a∈[1，1+a]且（a+1）-a≤a-1，从而明确了单调性，再求最值．
【解析】
（1）∵f（x）=x2-2ax+5=（x-a）2+5-a2
又∵a＞1
∴f（x）在[1，a]上是减函数
∴⇒a=2；（5分）
（2）当a≥2时，对称轴x=a∈[1，1+a]且（a+1）-a≤a-1
∴f（x）max=f（1）=6-2a；
f（x）min=f（a）=5-a2（5分）