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已知函数f(x)=是奇函数. (1)求实数m的值; (2)若函数f(x)在区间[...

已知函数f(x)=manfen5.com 满分网是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
(1)根据函数f(x)为奇函数,设x<0得到f(-x)=-f(x),进而的f(x)的解析式,求得m的值. (2)根据(1)中的解析式,可画出f(x)的图象,根据图象可知要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,则需a-2>-1且a-2≤1,进而求得a的范围. 【解析】 (1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x, 又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2. (2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象知 所以1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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