Question

已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为    ；渐近线方程为    ．

Answer

由椭圆的标准方程+=1可求得其焦点坐标为（±，0），依题意可求得a=，再由双曲线-=1的离心率为，可求得c，继而可求得该双曲线的方程，从而可得其焦点坐标与渐近线方程．
【解析】
∵椭圆的标准方程为+=1，
∴其焦点坐标为（±，0），
∵双曲线-=1的顶点与椭圆+=1的焦点相同，
∴a2=3，
又双曲线-=1的离心率为，
∴e2===，
∴c2=8，又c2=a2+b2，
∴b2=8-3=5，
∴双曲线的标准方程为-=1．
∴双曲线的焦点坐标为（±2，0），渐近线方程为：y=±x=±x，
整理得：x±3y=0．
故答案为：（±2，0），x±3y=0．