Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则sinC=    ，△ABC的面积S=    ．

Answer

利用同角三角函数的基本关系求得sinA，利用正弦定理求得a的值，再由余弦定理求出c，再由正弦定理求得sinC的值．从而求得△ABC的面积S= 的值．
【解析】
△ABC中，由cosA=，可得sinA=．由正弦定理可得 ，
即  ，解得a=．
再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA，即 =25+c2-10c•，解得 c=．
再由正弦定理可得 ，即 ，解得 sinC=．
故△ABC的面积S===，
故答案为  ，．