Question

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．
（Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率；
（Ⅱ）记ξ表示两天空气中空气质量为二级的天数．求ξ的分布列及期望．

Answer

（ I）6天中有2天空气质量超标，4天不超标，可得所求概率为，计算即可；
（Ⅱ）由茎叶图可知，6天中有3天空气质量为二级，ξ的取值有0，1，2，分别计算概率，可得分布列，进而可得期望，也可从超几何分布的角度求期望；
【解析】
（ I）由茎叶图可知：6天中有2天空气质量超标，4天不超标，
故恰好有一天超标的概率为；
（Ⅱ）由茎叶图可知，6天中有3天空气质量为二级，ξ的取值有0，1，2，
可得；；；
故分布列如下表：

ξ 1 2
P

∴期望值（天）
方法二：ξ服从参数为N=2，M=3，n=2的超几何分布，
∴（天）