选修4一5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-1|+|x-a|.
(I)若a=-1,解不等式,f(x)≥3;
(II)如果对于任意实数x,恒有f(x)≥2成立,求a的取值范围.
考点分析:
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选修4一4 坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,两坐标系中取相同的长度单位.已知直线l:ρcosθ+2ρsinθ=0与曲线C:
’(θ为参数)相交于A、B,求弦AB的长度|AB|.
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如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的点,OC垂直于直径AB,
过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点,
(1)求证:DE
2=DB•DA;
(2)若⊙O的半径为
,OB=
OE,求EF的长.
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已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x
2-2x-1,且g(1)=-1.
(1)求g(x)的表达式;
(2)设1<m≤e,H(x)=g(x+
)+mlnx-(m+1)x+
,求证:H(x)在[1,m]上为减函数;
(3)在(2)的条件下,证明:对任意x
1,x
2∈[1,m],恒有|H(x
1)-H(x
2)|<1.
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已知椭圆
(a>b>0)的离心率e=
,短轴长是2.
(I)求椭圆的方程;
(II)斜率为k经过M (O,
)的直线与椭圆交于P,Q两点,是否在实数k使
成立,若存在,求出k值.若不存在,请说明理由.
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如图,四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ASCD.设AB=2.
(I)证明:AB⊥平面VAD;
(II)若E是VA上的动点,当面DCE⊥面VAB时,求三棱锥V-ECD的体积.
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