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选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐...

选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为manfen5.com 满分网
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)P是圆C上一动点,点Q满足manfen5.com 满分网,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,求点Q的轨迹的直角坐标方程.
(1)设M(ρ,θ)是圆C上任一点,过C作CH⊥OM于H点,则在RT△COH中,OH=OCsin∠COH能够进一步得出得出ρ,θ的关系. (2)设Q的极坐标为(ρ,θ),所以点P的极坐标为(ρ,θ),将P的坐标代入(1)中方程,再化为直角坐标方程. 【解析】 (1)设M(ρ,θ)是圆C上任一点,过C作CH⊥OM于H点,则在RT△COH中,OH=OCsin∠COH,而∠COH=∠COM=|θ-|, OH=OM=ρ,OC=2,所以ρ=2cos|θ-|,即ρ=4cos(θ-)为圆C的极坐标方程. (2)设Q的极坐标为(ρ,θ),由于,所以点P的极坐标为(ρ,θ),代入(1)中方程得ρ=4cos(θ-) 即ρ=6cosθ+6sinθ,∴ρ2=6ρcosθ+6ρsinθ, 所以点Q的轨迹的直角坐标方程为x2+y2-6x-6y=0.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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