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已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*). (1)求证:数...

已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).
(1)求证:数列{an+1}是等比数列,并写出数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求数列{bn}的前n项和Sn
(1)由题意可得 an+1+1=2(an+1),数列{an+1}是以2为公比、以2为首项的等比数列,求得an+1=2n,从而求得{an}的通项公式. (2)由题意可得 =(2n)n=,即 2(b1+b2+…+bn)-2n=n2,由此求得数列{bn}的前n项和Sn. 【解析】 (1)证明:∵an+1=2an+1(n∈N*),∴an+1+1=2(an+1). 又 a1=1,a1+1≠0,∴=2, ∴数列{an+1}是以2为公比、以2为首项的等比数列, ∴an+1=2n,即an =2n-1. (2)∵…, ]∴=(2n)n=, ∴2(b1+b2+…+bn)-2n=n2, ∴b1+b2+…+bn=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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