(1)由题意可得 an+1+1=2(an+1),数列{an+1}是以2为公比、以2为首项的等比数列,求得an+1=2n,从而求得{an}的通项公式.
(2)由题意可得 =(2n)n=,即 2(b1+b2+…+bn)-2n=n2,由此求得数列{bn}的前n项和Sn.
【解析】
(1)证明:∵an+1=2an+1(n∈N*),∴an+1+1=2(an+1).
又 a1=1,a1+1≠0,∴=2,
∴数列{an+1}是以2为公比、以2为首项的等比数列,
∴an+1=2n,即an =2n-1.
(2)∵…,
]∴=(2n)n=,
∴2(b1+b2+…+bn)-2n=n2,
∴b1+b2+…+bn=.