Question

给出下列四个命题：
①∃x∈R，使得sinx+cosx＞1；
②设f（x）=sin（2x+），则∀x∈（-，），必有f（x）＜f（x+0.1）；
③设f（x）=cos（x+），则函数y=f（x+）是奇函数；
④设f（2x）=2sin2x，则f（x+）=2sin（2x+）．
其中正确的命题的序号为    （把所有满足要求的命题序号都填上）．

Answer

直接找出x∈R，说明①的正误；通过特例判断②的正误；利用函数的奇偶性判断③的正误；利用函数的运算判断④的正误．
【解析】
对于①∃x∈R，使得sinx+cosx＞1；可取x=0，，正确；
对于②设f（x）=sin（2x+），则∀x∈（-，），
例如x=，必有f（）=1，f（+0.1）＜1；所以②不正确；
对于③设f（x）=cos（x+），则函数y=f（x+）=-sinx，是奇函数；正确；
对于④设f（2x）=2sin2x，f（x）=2sinx，则f（x+）=2sin（x+）≠2sin（2x+），不正确．
故答案为：①③．