已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）...

已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足| manfen5.com 满分网

•（

）+2．
（1）求曲线C的方程；
（2）动点Q（x，y）（-2＜x＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．

（1）用坐标表示，，从而可得 +，可求|+|，利用向量的数量积，结合M（x，y）满足|+|=•（+）+2，可得曲线C的方程；（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y= 分类讨论：①当-1＜t＜0时，l∥PA，不符合题意；②当t≤-1时，，，分别联立方程组，解得D，E的横坐标，进而可得△QAB与△PDE的面积之比，利用其为常数，即可求得结论．【解析】（1）由 =（-2-x，1-y），=（2-x，1-y）可得 +=（-2x，2-2y）， ∴|+|=，•（+）+2=（x，y）•（0，2）+2=2y+2．由题意可得=2y+2，化简可得 x2=4y．（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直线PB的方程是y= ∵-2＜x＜2，∴ ①当-1＜t＜0时，，存在x∈（-2，2），使得 ∴l∥PA，∴当-1＜t＜0时，不符合题意； ②当t≤-1时，，， ∴l与直线PA，PB一定相交，分别联立方程组，，解得D，E的横坐标分别是， ∴ ∵|FP|=- ∴= ∵ ∴=× ∵x∈（-2，2），△QAB与△PDE的面积之比是常数 ∴，解得t=-1， ∴△QAB与△PDE的面积之比是2．

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考点分析：

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁= manfen5.com 满分网

，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）证明在侧棱AA₁上存在一点E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的长；
（2）求平面A₁B₁C与平面BB₁C₁C夹角的余弦值．

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如图，从A₁（1，0，0），A₂（2，0，0），B₁（0，2，0），B₂（0，2，0），C₁（0，0，1），C₂（0，0，2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）．
（1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及数学期望EV．