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选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，已知曲线，将曲线C1上所有点横坐...
选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，已知曲线
，将曲线C
1
上所有点横坐标，纵坐标分别伸长为原来的
倍和
倍后，得到曲线C
2
（1）试写出曲线C
2
的参数方程；
（2）在曲线C
2
上求点P，使得点P到直线
的距离最大，并求距离最大值．
（1）先求出曲线C1的参数方程为，设P（x′，y′），根据代换即可求出曲线C2的参数方程． （2）由（1）得点，利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解． 【解析】 （1）曲线C1的参数方程为 由 得 ∴C2的参数方程为 （2）由（1）得点 点P到直线l的距离，其中，当cos（θ-φ）=-1时， 此时可取θ-φ=π，所以，sinθ=-sinφ=-，cosθ=-cosφ=-，
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考点分析：
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选修4-1：平面几何
如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．
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设函数f（x）=lnx-
ax
2
-bx．
（Ⅰ）当a=b=
时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+
ax
2
+bx+
（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x
，y
）为切点的切线的斜率k≤
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x
2
有唯一实数解，求正数m的值．
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已知圆
及点C
2
（2，0），在圆C
1
上任取一点P，连接C
2
P，做线段C
2
P的中垂线交直线C
1
P于点M．
（1）当点P在圆C
1
上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）设轨迹E与x轴交于A
1
，A
2
两点，在轨迹E上任取一点Q（x
，y
）（y
≠0），直线QA
1
，QA
2
分别交y轴于D，E两点，求证：以线段DE为直径的圆C过两个定点，并求出定点坐标．
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如图，斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B
1
在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA．
（1）求证：平面ACC
1
A
1
⊥平面B
1
C
1
CB；
（2）若二面角B-AB
1
-C
1
的余弦值为
，设
，求λ的值．
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为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如如图所示
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（Ⅱ）若将频率视为概率，对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，将曲线C1上所有点横坐标，纵坐标分别伸长为原来的
倍和
倍后，得到曲线C2
的距离最大，并求距离最大值．
ax2-bx．
时，求f（x）的最大值；
ax2+bx+
（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率k≤
恒成立，求实数a的取值范围；
及点C2（2，0），在圆C1上任取一点P，连接C2P，做线段C2P的中垂线交直线C1P于点M．
，设
，求λ的值．
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