Question

等边三角形ABC中，P在线段AB上，且，若，则实数λ的值是    ．

Answer

将表示为，利用向量数量积公式，将关系式化简得出关于λ的方程并解出即可．注意0＜λ＜1．
【解析】
设等边三角形ABC的边长为1．则，=1-λ．（0＜λ＜1）
，
所以
1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．
化简+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+=0，解得λ=（λ=＞1舍去）
故答案为：