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某专卖店经市场调查得知,一种商品的月销售量Q(单位:吨)与销售价格x(单位:万元...

某专卖店经市场调查得知,一种商品的月销售量Q(单位:吨)与销售价格x(单位:万元/吨)的关系可用下图的一条折线表示.
(1)写出月销售量Q关于销售价格x的函数关系;
(2)如果该商品的进价为5万元/吨,除去进货成本外,专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元,问该商品每吨定价多少万元时,销售该商品的月利润最大?并求月利润的最大值.
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(1)根据函数图象为分段函的图象,所以应求5≤x≤8,与8<x≤12两部分的解析式,由图象上的点分别代入Q=ax+b,求出即可; (2)根据二次函数的最值问题分段求得最值,最后综合可以求出f(x)的最值即可. 【解析】 (1)由题设知,当5≤x≤8时,设Q=ax+b, 则,∴ ∴Q=-x+25, 同理得,当8<x≤12时,Q=-x+13,…(4分) 所以Q=…(6分) (2)月利润为f(x)=Q•(x-5)-10. 由(1)可知,f(x)=, 即…(9分) 所以当x∈[5,8]时,x=,f(x)最大=; 当x∈(8,12]时,x=9,f(x)最大=6. 所以当x=9时,f(x)取得最大值6. 答:该商品每吨定价为9万元时,销售该商品的月利润最大,最大利润为6万元.…(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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