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已知函数y=f(2x+2)-1是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图象与函数...

已知函数y=f(2x+2)-1是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x-y=0对称,若x1+x2=2,则g(x1)+g(x2)=( )
A.-2
B.4
C.-4
D.2
利用奇函数的定义可把已知转化为f(t)+f(4-t)=2,从而可得函数f(x)关于(2,1)对称,而函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则g(x)关于(1,2)对称,代入可求. 【解析】 ∵函数y=f(2x+2)-1是定义在R上的奇函数 ∴f(-2x+2)-1=-f(2x+2)+1 令t=2-2x,则可得f(t)+f(4-t)=2即函数的图象关于(2,1)点对称 由函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x-y=0对称可得函数g(x)的图象关于(1,2)对称 ∵x1+x2=2,则g(x1)+g(x2)=4 故选:B
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