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满分5
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高中数学试题
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方程组的有理数解（x，y，z）的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
方程组
的有理数解（x，y，z）的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
首先对z进行分类讨论：①若z=0，则解得或；②若z≠0，则由xyz+z=0得xy=-1先求得x、y的值，进一步确定方程组的正整数解组数． 【解析】 若z=0，则解得或 若z≠0，则由xyz+z=0得xy=-1． ① 由x+y+z=0得z=-x-y． ② 将②代入xy+yz+xz+y=0得x2+y2+xy-y=0． ③ 由①得，代入③化简得（y-1）（y3-y-1）=0． 易知y3-y-1=0无有理数根，故y=1，由①得x=-1，由②得z=0，与z≠0矛盾， 故该方程组共有两组有理数解或
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考点分析：
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若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564cm
2
，则这三个正方体的体积之和为（ ）
A．764cm
3
或586cm
3
B．764cm
3
C．586cm
3
或564cm
3
D．586cm
3
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已知a＞0，函数f（x）=
，x∈（0，+∞）．设0＜x
1
＜
，记曲线y=f（x）在点M（x
1
，f（x
1
））处的切线为l
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x
2
，0），求证：①0＜x
2
≤
； ②若0＜x
1
＜
，则x
1
＜x
2
＜2x
1
．
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已知
的离心率为
，直线l：x-y=0与以原点为圆心，以椭圆C
1
的短半轴长为半径的圆相切，曲线C
2
以x轴为对称轴．
（1）求椭圆C
1
的方程；
（2）设椭圆C
1
的左焦点为F
1
，右焦点F
2
，直线l
1
过点F
1
且垂直于椭圆的长轴，曲线C
2
上任意一点M到l
1
距离与MF
2
相等，求曲线C
2
的方程．
（3）若A（x
1
，2），C（x
，y
），是C
2
上不同的点，且AB⊥BC，求y
的取值范围．
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在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AA
1
⊥平面ABC，AB=AC=AA
1
=3a，BC=2a，D是BC的中点，F是CC
1
上一点，且CF=2a．
（1）求证：B
1
F⊥平面ADF；
（2）求平面ADF与平面AA
1
B
1
B所成角的正弦值．
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甲从装有编号为1，2，3，4，5的卡片的箱子中任意取一张，乙从装有编号为2，4的卡片的箱子中任意取一张，用ξ
1
，ξ
2
分别表示甲、乙取得的卡片上的数字．
（Ⅰ）求概率P（ξ
1
＞ξ
2
）；
（Ⅱ）记
，求η的分布列与数学期望．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的有理数解（x，y，z）的个数为（ ）
，x∈（0，+∞）．设0＜x1＜
，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l
； ②若0＜x1＜
，则x1＜x2＜2x1．
的离心率为
，直线l：x-y=0与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，曲线C2以x轴为对称轴．
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，求η的分布列与数学期望．