在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，（1）试判断△ABC的...

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 manfen5.com 满分网

，
（1）试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC的周长为16，求此三角形面积的最大值．

（1）由二阶行列式的定义和三角函数的和角公式得，再把代入即可得到求得C=，进而判断△ABC是直角三角形；（2）由已知可知a+b+c=16且a2+b2=c2，可得：结合基本不等式从而求得面积有最大值．【解析】（1）由可得：---------------2分分即-------------------------------------------------------3分 ∵A，B，C为△的内角，∴即∴，可得：---------------------5分即，∵-------------------------------------6分 ∴即，∴此三角形为直角三角形；--------------------8分（2）由已知可知a+b+c=16且a2+b2=c2，可得：-----9分又∵（∵a，b∈R+）--------------------------10分即当且仅当a=b时等号成立-----------------------12分此时即面积有最大值为-------------------------14分

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考点分析：

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如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球面的表面积为3π，且A₁C⊥平面BDC₁，
（1）求此四棱柱的体积；
（2）如图，AC与BD交于点E，CB₁与C₁B交于点F，求平面BEF与平面CEF所成的锐二面角的大小．