Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-2n²+5n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）如果两个互不相等的正整数n₁，n₂满足（q为正整数），试比较与S_q的大小，并说明理由．

Answer

（1）利用公式 可求出数列{an}的通项an．
（2）欲比较与Sq的大小，利用作差法，只须比较-Sq与0的大小即可，作差后结合配方法即可得到证明．
【解析】
（1）当n=1时，a1=3，--------------1’
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n2+5n-[-2（n-1）2+5（n-1）]=-4n+7---------------3’
当n=1时满足通项公式，∴an=-4n+7---------4’
（2）∵，
∴----6’
====-------10’
∴-----------12’