Question

设抛物线y=ax²（a＞0）与直线y=kx+b有两个公共点，其横坐标是x₁，x₂，而x₃是直线与x轴交点的横坐标，则x₁，x₂，x₃的关系是    ．

Answer

将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系，求出两根积与两根和的表达式；然后将欲证等式的左边通分，转化为两根积与两根和的形式，将以上两表达式代入得到等式左边的值；再根据直线解析式求出与x的交点横坐标，结论得证．
【解析】
由题意 ，联立抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b得ax2-kx-b=0，
∴，，∴，
∴x1x2=x1x3+x2x3，即x1x2=（x1+x2）x3
故答案为：x1x2=（x1+x2）x3．