Question

对正整数n，设抛物线y²=2（2n+1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A_n，B_n两点，则数列的前n项和公式是    ．

Answer

设An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y2-2（2n+1）ty-4n（2n+1）=0，求出的表达式，然后利用韦达定理代入得=-4n2-4n，故可得，据此可得数列的前n项和．
【解析】
设直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y2-2（2n+1）ty-4n（2n+1）=0，
设An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），
则，
用韦达定理代入得，
故，
故数列的前n项和-n（n+1），
故答案为-n（n+1）．