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在平面直角坐标系xoy中,已知焦点为F的抛物线x2=4y上有两个动点A、B,且满...

在平面直角坐标系xoy中,已知焦点为F的抛物线x2=4y上有两个动点A、B,且满足manfen5.com 满分网,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为M.
(1)求:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的值;
(2)证明:manfen5.com 满分网为定值.
(1)先设出动点A、B的坐标,结合,消去λ求出A、B的坐标之间的关系,即可得到•的值; (2)先求出过A、B两点的切线方程,联立求出M的坐标,再代入整理即可得到答案. 【解析】 (1)设  ∵焦点F(0,1) ∴  ∵ ∴ , ∴x1x2=-4 ∴y1y2==1 ∴=-3(定值) (2)抛物线方程为y=x ∴过抛物线A、B两点的切线方程分别为y= 即y= ∴=0 (定值)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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