选修4-1：几何证明选讲
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
求证：AD的延长线平分∠CDE．
考点分析：
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如果实数x，y，t满足|x-t|≤|y-t|，则称x比y接近t．
（Ⅰ）设a为实数，若a|a|比a更接近1，求a的取值范围；
（Ⅱ）f（x）=ln
，证明：
比
更接近0（k∈Z）．
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由一个小区历年市场行情调查得知，某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量P（t）（单位：吨）与上市时间t（单位：月）的关系大致如图（1）所示的折线ABCDE表示，销售价格Q（t）（单位：元/千克）与上市时间t（单位：月）的大致关系如图（2）所示的抛物线段GHR表示（H为顶点）．
（Ⅰ）请分别写出P（t），Q（t）关于t的函数关系式，并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份？
（Ⅱ）图（1）中由四条线段所在直线 围成的平面区域为M，动点P（x，y）在M内（包括边界），求z=x-5y的最大值；
（Ⅲ） 由（Ⅱ），将动点P（x，y）所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算（如1≤2x-3y≤3类比为
），试列出P（x，y）所满足的条件，并求出相应的最大值．
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各项均为正数的等比数列{a
n}，a
1=1，a
2a
4=16，单调增数列{b
n}的前n项和为S
n，a
4=b
3，且6S
n=b
n2+3b
n+2（n∈N
*）．
（Ⅰ）求数列{a
n}、{b
n}的通项公式；
（Ⅱ）令
（n∈N
*），求使得c
n＞1的所有n的值，并说明理由．
（Ⅲ） 证明{a
n}中任意三项不可能构成等差数列．
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如图，已知：椭圆M的中心为O，长轴的两个端点为A、B，右焦点为F，AF=5BF．若椭圆M经过点C，C在AB上的射影为F，且△ABC的面积为5．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知圆O：x
2+y
2=1，直线l：mx+ny=1，试证明：当点P（m，n）在椭圆M上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．
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如图，把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角．
（Ⅰ）求顶点B和D之间的距离；
（Ⅱ）现发现BC边上距点C的
处有一缺口E，请过点E作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分，为使截去部分体积最小，如何作法？请证明你的结论．
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