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由一个小区历年市场行情调查得知,某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量P(t)(单...

由一个小区历年市场行情调查得知,某一种蔬菜在一年12个月内每月销售量P(t)(单位:吨)与上市时间t(单位:月)的关系大致如图(1)所示的折线ABCDE表示,销售价格Q(t)(单位:元/千克)与上市时间t(单位:月)的大致关系如图(2)所示的抛物线段GHR表示(H为顶点).
(Ⅰ)请分别写出P(t),Q(t)关于t的函数关系式,并求出在这一年内3到6月份的销售额最大的月份?
(Ⅱ)图(1)中由四条线段所在直线 围成的平面区域为M,动点P(x,y)在M内(包括边界),求z=x-5y的最大值;
(Ⅲ) 由(Ⅱ),将动点P(x,y)所满足的条件及所求的最大值由加法运算类比到乘法运算(如1≤2x-3y≤3类比为manfen5.com 满分网),试列出P(x,y)所满足的条件,并求出相应的最大值.
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(I)根据函数图象写出函数P(t),Q(t)的解析式,则销售额为P(t)•Q(t),然后利用导数研究函数的单调性,从而求出最值; (II)将目标函数z=x-5y用(x+y)与(x-y)线性表示,然后根据不等式的基本性质进行求解即可; (III)类比到乘法有已知,求的最大值,然后根据=(xy)A•()B求出A和B的值,最后根据不等式的基本性质进行求解即可. 【解析】 (Ⅰ).(3<t≤6) >0在t∈(3,6]恒成立,所以函数在(3,6]上递增 当t=6时,[P(t)•Q(t)]max=28.75. ∴6月份销售额最大为34500元. (Ⅱ)      ,z=x-5y. 令x-5y=A(x+y)+B(x-y),则, ∴z=x-5y=-2(x+y)+3(x-y).由-22≤-2(x+y)≤-10,3≤3(x-y)≤21, ∴-19≤z≤11,则(z)max=11. (Ⅲ)类比到乘法有已知,求的最大值.由=(xy)A•()B. ∴,1≤(xy)3≤343 ∴,则(z)max=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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