Question

设函数（x＞0且x≠1）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．

Answer

（Ⅰ）求单调区间既是求函数导数大于或小于0的区间，我们可以用图表表示使结果直观．
（Ⅱ）对于未知数在指数上的式子，往往取对数进行解答．
【解析】
（Ⅰ），若f′（x）=0，则列表如下
x （1，+∞）
f′（x） + - -
f（x） 单调增 极大值 单调减 单调减

（Ⅱ）在两边取对数，得，由于0＜x＜1，所以（1）
由（1）的结果可知，当x∈（0，1）时，，
为使（1）式对所有x∈（0，1）成立，当且仅当，即a＞-eln2