Question

若α，β是实系数方程x²+x+p=0 的二根，|α-β|=3，则求实数p的值及方程的根．

Answer

通过韦达定理，推出α+β，αβ，表示出|α-β|=3，然后求出P的值，通过解出方程组即可求出方程的根．
【解析】
因为α，β是实系数方程x2+x+p=0 的二根，所以α+β=-1，αβ=p，
又|α-β|=3，所以|α-β|=3==解得，
当p=-2，α+β=-1，αβ=-2，∴x1=-2，x2=1；
当，∴．
实数p的值及方程的根为：．