Question

函数y=log_ax当x＞2 时恒有|y|＞1，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．1＜a≤2
D．

Answer

根据对数函数的单调性与底数的关系，进而对底数的范围时行分类讨论，分两类解出使不等式恒成立的a的取值范围，再求它们的并集．
【解析】
因为函数y=logax在x∈（2，+∞）上总有|y|＞1，
所以a分两种情况讨论，即0＜a＜1与a＞1．
①当0＜a＜1时，函数y=logax在x∈（2，+∞）上单调递减，并且有|y|＞1恒成立，
即总有y＜-1，则只需函数的最大值小于-1即可，
因为区间（2，+∞）是开区间，
所以有，
解得：≤a＜1．
②当a＞1时，函数y=logax在x∈（2，+∞）上单调递增，并且有|y|＞1恒成立，
即总有y＞1，则只需函数的最小值大于1即可，
因为区间（2，+∞）是开区间，
所以有loga2≥1，解得：1＜a≤2．
由①②可得
故选A．