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满分5
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高中数学试题
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设，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（ ） A．2 B．4 C．...
设
，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
根据题意首先求出 和 的坐标，再根据两个向量共线的性质得到2a+b=1，然后结合所求的式子的结构特征利用基本不等式求出其最小值． 【解析】 由题意可得：=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0）， 所以=-=（a-1，1），=-=（-b-1，2）． 又∵A、B、C三点共线， ∴∥，从而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0， ∴可得2a+b=1． 又∵a＞0，b＞0 ∴+=（ +）•（2a+b）=4+（ ）≥4+4=8 故 +的最小值是8． 故选D．
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考点分析：
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
的最小值是（ ）
，则cosα+sinα的值为（ ）
，则下列不等式中成立的是（ ）